6月2日下午，慶祝建校118周年相輝校慶系列學(xué)術(shù)報(bào)告第三十一場(chǎng)在相輝堂南堂舉行，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院青年研究員李穎洲以“從線性代數(shù)到量子計(jì)算”為題作報(bào)告，學(xué)院黨委書記王光臨主持報(bào)告會(huì)。
經(jīng)歷40多年的研究發(fā)展，量子計(jì)算從一個(gè)概念進(jìn)入到落地實(shí)現(xiàn)階段。有別于經(jīng)典計(jì)算機(jī)，量子計(jì)算機(jī)因?yàn)槠洳淮_定性和連續(xù)性的特征而創(chuàng)造了一種新的計(jì)算范式，能夠在特定問(wèn)題上實(shí)現(xiàn)指數(shù)級(jí)別加速。李穎洲從線性代數(shù)出發(fā)，以數(shù)學(xué)視角分析量子算法，揭示了量子計(jì)算強(qiáng)大算力背后的理論基礎(chǔ)。
線性代數(shù)：分析量子算法的工具
(資料圖)
在經(jīng)典計(jì)算機(jī)中，基本計(jì)算單位是比特，每個(gè)比特可以表示“0”和“1”。在二進(jìn)制下，多個(gè)比特狀態(tài)可以表示一個(gè)數(shù)字，然后利用經(jīng)典電路邏輯，如“與”、“或”、“非”等邏輯門進(jìn)行各種運(yùn)算。那么量子計(jì)算機(jī)的基本單元是什么呢？李穎洲通過(guò)與經(jīng)典計(jì)算機(jī)對(duì)比引入了量子比特、量子邏輯門、測(cè)量等概念。
線性代數(shù)語(yǔ)言是我們精確描述這些概念不可或缺的工具。單個(gè)量子比特可以由復(fù)數(shù)域上任意單位長(zhǎng)度的二維向量表示，單量子邏輯門則可以由2×2的酉矩陣表示，比如Pauli矩陣、Hadamard矩陣等等，而多量子比特的非耦合體系則由若干個(gè)單量子比特體系通過(guò)張量積得到。
“這是量子計(jì)算最有吸引力的特征之一，因?yàn)榻?jīng)典比特的離散化數(shù)字表達(dá)使得我們只能表示有限多個(gè)數(shù)，但量子比特的連續(xù)性讓它能夠表示任何一個(gè)復(fù)向量，這樣使得我們?cè)谠O(shè)計(jì)量子算法時(shí)有了更多的可能。”李穎洲說(shuō)，當(dāng)多個(gè)量子比特耦合起來(lái)后，單量子邏輯門相當(dāng)于可以作用在多個(gè)量子比特上，實(shí)現(xiàn)“隱形并行計(jì)算”。
李穎洲還指出，量子計(jì)算也引入了量子力學(xué)的不確定性，量子比特表示的量子態(tài)本質(zhì)上是一個(gè)波函數(shù)。與“薛定諤的貓”一樣，不打開盒子之前我們無(wú)法知道貓的生死，量子比特必須經(jīng)過(guò)測(cè)量才能得到可接收到的確定性信息，并且每次測(cè)量結(jié)果都可能不同，得到每個(gè)結(jié)果的概率由對(duì)應(yīng)向量元素的模長(zhǎng)平方?jīng)Q定。
在經(jīng)典計(jì)算機(jī)中，計(jì)算結(jié)果“所見即所得”，因此經(jīng)典算法不需要考慮測(cè)量對(duì)結(jié)果帶來(lái)的影響。但在設(shè)計(jì)量子算法時(shí)，我們往往需要將相同的量子線路運(yùn)行若干次，用頻率去近似概率從而得到所需的計(jì)算結(jié)果。
量子計(jì)算是對(duì)經(jīng)典計(jì)算的補(bǔ)充
從量子邏輯門到量子算法，李穎洲通過(guò)布爾函數(shù)的例子說(shuō)明了簡(jiǎn)單量子算法線路是如何構(gòu)造的。在更廣泛的應(yīng)用中，比如分子模擬、計(jì)算化學(xué)、密碼學(xué)等領(lǐng)域，量子計(jì)算更是展現(xiàn)了它強(qiáng)大的計(jì)算能力。
李穎洲分享了自己在電子結(jié)構(gòu)計(jì)算領(lǐng)域的相關(guān)工作，包括設(shè)計(jì)量子算法來(lái)求解多體薛定諤方程中的基態(tài)與激發(fā)態(tài)能量問(wèn)題，使得原本在經(jīng)典計(jì)算中需要指數(shù)量級(jí)計(jì)算資源的問(wèn)題，在VQE框架下約化為多項(xiàng)式量級(jí)的量子計(jì)算部分與傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)上的參數(shù)優(yōu)化部分。類似的想法可以為解決一部分困難的科學(xué)計(jì)算問(wèn)題提供另一種思路。
然而，李穎洲也指出，量子計(jì)算并非對(duì)經(jīng)典計(jì)算的完全超越，而是一種補(bǔ)充。在許多傳統(tǒng)問(wèn)題上，量子計(jì)算并不能帶來(lái)有效的性能提升。“量子力學(xué)告訴我們量子態(tài)沒(méi)有通用的克隆算法，這對(duì)我們復(fù)制未知的量子態(tài)造成了巨大困難，而經(jīng)典計(jì)算機(jī)可以輕而易舉的做到這件事。”
量子計(jì)算遇到的另一個(gè)巨大困難，是算法噪音。任何量子計(jì)算機(jī)在運(yùn)行時(shí)都不可能避免與環(huán)境發(fā)生相互作用，從而對(duì)量子比特存儲(chǔ)的量子態(tài)產(chǎn)生擾動(dòng)，降低量子比特的表達(dá)能力，使得量子比特在實(shí)際運(yùn)用時(shí)喪失連續(xù)性。如果量子線路深度過(guò)大，那最終的計(jì)算結(jié)果很可能被淹沒(méi)在大量噪音中無(wú)法被測(cè)量到。所以在量子計(jì)算中，誤差校正算法也一直是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它決定了那些理論上的量子算法是否真的能通過(guò)量子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。
李穎洲表示，正是由于量子計(jì)算有自己獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，我們?cè)谠O(shè)計(jì)量子算法的時(shí)候需要特別注意問(wèn)題的特征。因?yàn)榱孔佑?jì)算的邏輯非常貼近微觀量子世界，所以它在解決量子力學(xué)帶來(lái)的科學(xué)計(jì)算問(wèn)題上是非常有效的，這也將會(huì)是未來(lái)量子計(jì)算發(fā)展研究的重點(diǎn)之一。
主講人介紹
標(biāo)簽：
